Mengapa integral dan turunan dapat dianggap sebagai dua operasi yang saling berkebalikan? Teorema fundamental kalkulus dapat menjelaskannya. Teorema ini mengoneksikan kalkulus integral dan kalkulus diferensial. Sumber belajar interaktif ini mengajakmu untuk bereksplorasi dan memahami teorema tersebut dengan lebih mudah. Ayo mulai belajar!
Memodelkan Luas Daerah
Kita akan memodelkan luas daerah di antara grafik sebuah fungsi dan sumbu-x di Visualisasi 1-1. Atur ujung kirinya (Awal) terlebih dahulu, kemudian geser-geserlah ujung kanannya (Akhir). Amati apa yang ditunjukkan oleh Visualisasi 1-2 dan 1-3.
Gunakan pertanyaan-pertanyaan berikut untuk memandumu selama bermain-main dengan media interaktif di atas.
- Dalam Visualisasi 1-2, apa yang ditunjukkan oleh Luas Atas (Positif), Luas Bawah (Negatif), dan Luas Total? Apa hubungan ketiganya?
- Dalam Visualisasi 1-3, koordinat-y dari titik biru merepresentasikan Luas Total (dalam Visualisasi 1-2). Koordinat-x dari titik tersebut sama dengan koordinat-x titik merah pada Visualisasi 1-1. Bagaimana pergerakan titik biru tersebut selama kamu menggeser-geser slider Akhir di Visualisasi 1-1?
- Apa makna titik biru yang bergerak ke kanan-atas?
- Apa makna titik biru yang bergerak ke kanan-bawah?
- Dalam Visualisasi 1-3, silakan klik tombol ‘Rekam jejak’ agar kamu dapat merekam jejak-jejak titik biru selama titik ini bergerak. Setelah itu, geser-geserlah slider Akhir di Visualisasi 1-1. Bagaimana pola jejak-jejak titik tersebut? Apa maknanya?
Memaknai Laju Perubahan
Ayo memaknai laju perubahan luas daerah pada Visualisasi 2-1 dan laju perubahan nilai fungsi pada Visualisasi 2-2.
Pertanyaan-pertanyaan berikut dapat kamu manfaatkan sebagai panduan untuk bermain-main dengan media interaktif Memaknai Laju Perubahan.
- Dalam Visualisasi 2-1, pilih partisinya: Besar, Sedang, atau Kecil, kemudian geser-geserlah slider Akhir. Apa yang kamu amati? Kamu bertanya-tanya tentang apa?
- Apa makna gradien garis potong yang ditunjukkan pada Visualisasi 2-2? (Jika kamu tak melihatnya, silakan geser-geserlah slider Akhir.)
- Apa makna gradien yang positif? Mengapa gradien garis potong tertentu lebih besar daripada gradian garis potong lainnya?
- Apa makna gradien yang negatif?
- Alex berpendapat seperti ini: “Besar kecilnya gradien garis potong tersebut sebanding dengan nilai fungsi pada Visualisasi 2-1 (yang grafiknya berwarna merah); hal ini tampak jelas ketika partisi Kecil yang dipilih”. Apakah kamu setuju dengan temuannya Alex? Mengapa?
Mengoneksikan Dua Grafik
Ayo geser-geserlah titik hitam pada Visualisasi 3-1 dan amati apa yang terjadi!
Sembari mengeksplorasi media interaktif Mengoneksikan Dua Grafik, jawablah pertanyaan berikut:
Mengapa gradien garis singgung pada Visualisasi 3-1 nilainya sama dengan nilai fungsi pada Visualisasi 3-2 (grafik warna merah) untuk sembarang nilai x?
Apa selanjutnya? Untuk melihat bagaimana fungsi-fungsi yang digunakan di sini dapat memodelkan permasalahan sehari-hari, silakan lanjut ke Mengoneksikan Jarak dan Kecepatan.